［16］BROSTR?M E，S?DER L. Modelling of ice storms for power transmission reliability calculations ［C］// Power Systems Computation Conference（PSCC），August 22-26，2011，Stockholm，Sweden：1-5.

［17］XIAO F，MCCALLEY J D，OU Y，et al. Contingency probability estimation using weather and geographical data for on-line security assessment［C］// International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems，June 11-15，2006，Stockholm，Sweden：1-5.

［18］宋晓喆，汪震，甘德强，等.台风天气条件下的电网暂态稳定风险评估［J］.电力系统保护与控制，2012，40（24）：1-8.SONG Xiaozhe， WANG Zhen， GAN Deqiang， et stability risk assessment of power grid under typhoon weather［J］. Power System Protection and Control，2012，40（24）：1-8.

［19］杨明玉，田浩，姚万业.基于继电保护隐性故障的电力系统连锁故障分析［J］.电力系统保护与控制，2010，38（9）：1-5.YANG Mingyu，TIAN Hao，YAO Wanye. Analysis of power system cascading failure based on hidden failure of protective relaying［J］. Power System Protection and Control，2010，38（9）：1-5.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. ), the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. K), and Guangdong Provincial Natural Science Foundation of China(No.2020A).

0 引言极端气象灾害的日益频繁发生和由此造成的大规模停电经济损失，使得恶劣天气条件下电力系统的供电可靠性以及相应的防灾策略得到了广泛研究［1］。电网运维数据表明电网故障的主要原因已由电气设备制造工艺水平、现场运行维护水平等因素转向雷电、山火、大风、冰灾等自然气象因素，电网防灾减灾应重点关注气象致灾［2］。提高电网的灾害应对能力，减少灾害过程中的停电损失成为世界各国电网公司的重要任务。在众多电力系统元件中，输电线路由于暴露于外部环境中，其物理参数受天气环境等因素直接影响，在恶劣天气下极易发生倒杆、断线和短路等故障。然而，现有的电力系统经济调度模型，侧重考虑发电机组运行的经济性，忽略输电线路所处环境及其负载状况，导致部分输电线路处于重载或满载的运行状态。当恶劣天气引发的故障使得这些满载线路发生停运时，系统容易产生潮流大转移，并引发连锁故障大停电［3］。或者，若其他线路受影响发生停运，这些满载或是重载的输电线路也容易因为剩余可传输能力弱，受到故障线路扰动后发生过载跳闸。因此，在极端恶劣天气条件下，若能根据灾害预测信息对系统元件进行分区处理，通过有功出力优化等方式调整输电网线路的潮流分布，以便尽量降低恶劣天气影响区域线路负载率，并提高电网的整体载荷均衡度，这将会对提高输电网的利用率、增强系统的安全裕度和避免电网大停电事故具有重要意义。电力系统输电线路的载荷均衡程度对电网的安全运行具有重要影响［4-8］。有功出力优化作为一种改善电网载荷均衡度，提高系统运行安全性的经济、有效的手段，一直以来受到众多学者的关注［9-12］。文献［9］定义系统输电线路负载率的极差作为衡量电网载荷不均衡程度的一个指标，并借助线路负载率约束建立优化模型，该优化模型较传统最优潮流模型在一定程度上改善了系统潮流分布。文献［10］在熵理论基础上建立潮流转移均衡度评价指标，并以该指标为目标函数建立了电力系统最优均衡度模型，以优化电力系统运行方式来提高系统安全负荷裕度。文献［12］以系统线路负载率方差定义电网运行均衡度，将电网运行均衡度作为电网安全运行指标，通过求解系统经济、安全的双目标优化问题得到电网安全经济运行的协调曲线，通过该协调曲线可直观地描述电网的安全性、经济性，以及它们之间的协调成本。然而，以上研究工作存在的一个共同问题是，在构建电网载荷均衡度优化模型时，直接使用线路的有功潮流与线路容量的比值作为线路负载率然后去构建电网均衡度优化目标，忽视在电力系统有功优化模型中，输电线路潮流这一因变量是一个有方向、取值可正可负的变量，直接用其定义线路负载率不能反映负载率的非负性，应使用其与线路容量比值的绝对值定义线路的负载率。此外，以上研究工作所定义的电网载荷均衡度优化目标函数均为非线性或是非凸的，模型求解均需要采用遗传算法、粒子群算法等智能算法。而智能算法在面对大规模电力系统优化问题时，存在收敛时间较长或是不能可靠收敛、收敛精度不够高、求解结果不稳定、容易陷入局部最优解等问题。针对以上问题，本文引入绝对值函数，以输电线路有功潮流与线路传输容量比值的绝对值定义输电线路负载率，建立了一个恶劣天气条件下考虑电网载荷均衡程度及N-1 安全约束的防灾经济调度模型。1 考虑电网载荷均衡度的防灾经济调度模型1.1 目标函数极端恶劣天气条件下，确保电网的安全可靠运行是电网公司的首要任务，因此在极端恶劣天气条件下电网的预防性调度策略，应该以系统安全性为主，兼顾经济性。首先，本文以全网所有输电线路的平均绝对偏差定义电网载荷均衡度，并以其作为电网防灾经济调度有功优化目标函数（记为目标函数1），以期提高电网的潮流分布均衡度，进而提高系统的运行安全性。然后，根据恶劣天气灾害预测信息对系统线路以是否受恶劣天气影响进行分类，以受影响线路的负载率之和定义为防灾经济调度目标函数（记为目标函数2），以期降低恶劣天气影响区域的线路潮流流量，避免线路受天气影响，引发潮流大转移，导致连锁故障。这2 个防灾经济调度优化目标相辅相成，优化目标函数2 将使得目标函数1 向着降低系统平均负载率的方向去均衡化电网载荷程度，从而避免了文献［8］所述的部分线路负载率偏高导致的系统高危状态，提高了系统运行可靠性。因为本文所构建安全调度目标函数1 和目标函数2 含有绝对值项，为非线性函数，所以难于直接应用现有的优化软件求解。本文1.3 节将给出 约束条件1.3 防灾经济调度模型及其线性化综合式（1）至式（10），可得恶劣天气条件下考虑电网载荷均衡度的电网防灾经济调度模型由目标函数式（6）和约束条件式（1）至式（5），以及式（7）至式（10）组成。由于式（1）和式（3）中含有绝对值项，式（5）为二次函数项，因此该调度模型为一个非线性优化模型。式（5）可通过分段函数线性化方法进行线性化，并且在目前已有的研究中，该方法已经较为成熟，而式（1）和式（3）的线性化处理则缺少成熟的方法，因此对这2 个式子进行线性化处理。首先，若将式（3）代入目标函数式（6）中，则调度模型变成一个目标函数为式（11）和约束中均含有绝对值项的式（1）、式（4）、式（5），以及式（7）至式（10）组成的优化模型。对于目标函数式（11），根据文献［13］所提出的目标函数含有绝对值项规划问题的求解方法，可以通过引入2 个非负辅助变量uj和vj，在保持原问题最优解不变的前提下，将式（11）转换成以下优化模型式（12）。需要进一步把模型式（12）约束中的绝对值号去掉。同样根据文献［14］，引入2 个辅助变量sj和tj，并且保证sjtj=0，即可将约束中含绝对值项的优化模型式（12）转换成可求解的规划模型。然而因为sjtj=0，是一个双变量相乘项，所以对于大规模优化问题，也存在难以求解的问题。为此本文根据大M 法思想，引入0-1 变量σj，将sjtj=0 这一约束转换成一个混合整数的线性约束。至此，可以将目标函数和约束均含绝对值项的优化模型转换成一个混合整数线性规划模型式（13）。式中：M为大于或是等于Rj的常数。通过求解该优化模型，就可以得到各发电机的有功出力，即得到恶劣天气下考虑电网载荷均衡度的防灾经济调度方案。2 输电线路N-1 安全约束动态校核及添加方法在极端恶劣天气条件下，电网极易发生输电线路N-1 及N-k多重故障，单纯考虑电网在基态下的安全性则不足以抵御灾害的影响。在所述的考虑电网载荷均衡度的防灾经济调度模型基础上，本文基于支路开断分布因子提出一种新的输电线路N-1 安全约束快速动态校核及添加方法。由于支路开断分布因子仅与系统的网架结构和线路参数有关，与系统当前的运行状态无关，因此可以离线求取。因而在故障校验过程中，只需要一步就可以求解某个故障场景下电网剩余线路的潮流分布，并提高输电线路N-1 安全约束校验效率。支路开断分布因子（line outage distribution factor，LODF）指的是，当电网故障支路切除前后，网络中的节点注入潮流保持不变，并且网络中均为线性元件时，除开断支路外的其余支路上的潮流增量（潮流转移分量）与被断开支路的原有潮流的比例关系值。对于特定电网模型来说，故障支路q对检测支路j的开断分布因子，可通过以下公式［15］求得：式中：Φlodfj，q为故障支路q对检测支路j的开断分布因子，表示支路q断开后，支路q原有的单位功率转移到 支 路j的 量；Xj，q和Xq，q分 别 为 端 口j和 端 口q节 点对之间的互阻抗和自阻抗；X为电网中用1/x为支路参数建立的NB×NB电纳矩阵的广义逆矩阵，NB为电网的节点数；Kq为支路q的NB×1 节点-支路关联向量，只有在支路q始节点对应位置才为1，终节点对应位置为-1，其余元素皆为0；Kj为支路j的节点-支路关联向量。求得故障支路q对监测支路j的开断分布因子后，若支路q故障，剩余在线支路j的有功功率，可根据以下公式求得：式中：Fqoj为某一故障场景下线路q故障后线路j的潮流；Fq为线路q故障前的传输功率。求得Fqoj后，判断线路Fqoj是否超过限值，若超过限值，则将线路q和线路j组成N-1 有害故障对，根据以下公式建立N-1 有害故障态约束。该组约束可以保证，线路q故障后，线路j的潮流不越限。综上，考虑电网载荷均衡度及N-1 安全约束的防灾经济调度策略求解的具体步骤如图1所示。图1 基于LODF 的输电线路N-1 安全约束动态校核及添加流程图Fig.1 Flow chart of dynamic checking and adding ofN-1 security constraints for transmission lines based on LODF首先，求解只考虑电网载荷均衡度及网络基态安全约束、不考虑N-1 安全约束的经济调度模型式（13），得到各机组出力值。然后，基于LODF 以及式（17）逐一求解并校验各N-1 线路故障后电网剩余在线线路的潮流，如果当前机组的出力方案不能满足某一个或是某几个N-1 事故校验，那么根据式（18）添加相应的有害故障态约束至模型式（13），再重新优化求解，直到满足所定义的全部N-1 安全校验。注意，若是电网自身负荷需求，发电机容量及线路容量参数导致的系统无法满足N-1 安全准则要求，则若要使模型式（13）有解，就需要在约束式（7）中添加切负荷变量和相应容量约束，以及在目标函数中添加切负荷惩罚成本项。3 台风天气条件下电网防灾经济调度策略可靠性评估方法本文基于现有的考虑隐性故障的连锁故障仿真模型［6］，以台风天气作为恶劣天气，分析台风天气条件下电网输电线路的运行可靠性，建立了考虑台风天气条件影响的电网防灾经济调度策略的可靠性评估模型［16-19］。通过该评估模型，可以评估某一确定负荷水平下，电网所采用防灾经济调度策略面对恶劣天气时的运行可靠性。所提评估方法具体模型及流程见附录A。4 算例分析本文以IEEE RTS-79 测试系统为例进行算例仿真，以验证本文方法的有效性。调度模型基于MATLAB 采用Yalmip 建模，调用Gurobi 求解器求解。IEEE RTS-79 测试系统的拓扑连接如附录B图B1 所示。本文算例中，系统发电机组、负荷、线路具体参数如附录B 表B1 至表B3 所示。为简单起见，传统仅考虑经济成本及线路常态下安全约束的经济调度模型记为NCED；所提的考虑电网载荷均衡度，但不考虑动态N-1 故障约束的防灾经济调度模型记为PFD-NCED；考虑N-1 安全约束的传统经济调度模型记为SCED；考虑电网载荷均衡程度及N-1 安全约束的防灾经济调度模型记为PFD- 算例1 分析结果算例1 对文中第1 章所提的考虑电网载荷均衡度的防灾经济调度模型（式（13））进行仿真验算，校验所提的防灾经济调度目标函数1 和目标函数2 对电网载荷均衡度调整的有效性。在该算例中，首先求解传统仅考虑经济成本及线路常态下安全约束的经济调度模型，所得的各发电机组出力结果如附录B 表B1 所示。对考虑电网载荷均衡度、不考虑动态N-1 故障约束的防灾经济调度模型，根据台风天气数据筛选出前10 条线路（线路6，10，19，21，24，27，28，30，32，33）作为恶劣天气影响线路，即防灾经济调度目标函数2 所要优化的线路，优化目标函数中的各项权重系数分别设置为α=10 000 美元，β=1 000 美元，γ=1 h。系数选取方法如下，首先根据仅考虑经济成本及线路常态下安全约束的经济调度模型，求得系统所有发电机的总运行成本Ocost为60 171.4 美元/h，然后根据各线路的负载率，计算得到调度目标函数1，即全网线路负载率的平均绝对偏差Os1为8.177 和调度目标函数2，即天气影响区域线路负载率的总和Os2为4.739，为了使Os1和Os2能在优化模型中生效，即Os1和Os2的变化对目标函数的总体大小产生影响，因此在考虑多目标的防灾经济调度模型中通过设置权重系数来平衡各优化目标对总目标函数值的影响，从而达到改善输电网潮流分布的结果。在实际应用中，调度员可根据实际应用系统的参数情况进行相应的调整。按照以上参数设置，求解考虑电网载荷均衡度，但不考虑动态N-1 故障约束的防灾经济调度模型，所得的发电机出力结果如附录B 表B1 所示，下面对这2 种经济调度方式下电网的载荷均衡度进行分析。图2 为系统中线路负载率值的分布状况，其中横坐标为按照负载率值由大到小的顺序依次对各线路赋予的编号。图2 线路负载率分布状况Fig.2 Load rate distribution of lines由图2 可见，由考虑电网载荷均衡度，但不考虑动态N-1 故障约束的防灾经济调度模型所得的线路潮流分布曲线较仅考虑经济成本及线路常态下安全约束的经济调度模型所得曲线更为平缓，各线路负载率值之间的差别较小，电网的载荷均衡度得到提高。表1 给出了这2 种调度方式下，线路平均负载率、负载率方差等电网潮流分布统计指标结果。表1 各潮流分布指标对比Table 1 Comparison of each power flow distribution index模型负载率大于0.7 的线路数NCED PFDNCED受影响线路负载率均值0.484 0.338系统负载率均值0.437 0.356系统负载率方差0.065 0.024系统最大负载率1.000 0.703 7 1由表1 可以看出，考虑电网载荷均衡度，但不考虑动态N-1 故障约束的防灾经济调度模型所得调度策略的潮流分布、恶劣天气影响区域线路负载率均值、系统所有线路的负载率均值、系统所有线路的负载率方差等指标值均比仅考虑经济成本及线路常态下安全约束的经济调度模型所得结果低。由仅考虑经济成本及线路常态下安全约束的经济调度模型得到线路最大负载率为1，达到了线路运行极限，其中负载率大于0.7 的线路有7 条；而考虑电网载荷均衡度，但不考虑动态N-1 故障约束的防灾经济调度模型所得结果中，最大负载率仅为0.703，负载率大于0.7 的线路只有1 条。以上结果可证明，考虑电网载荷均衡度，但不考虑动态N-1 故障约束的防灾经济调度模型通过引入防灾经济调度目标函数1和2，有效地提高了电网的线路负载均衡度，并降低了恶劣天气对区域线路负载率的影响。由于电网重载输电线路数的减少，避免了恶劣天气条件下，线路故障后可能引发的潮流大转移，因此提高了系统运行安全性及可靠 算例2 分析结果算例2 用于验证所提的基于LODF 的输电线路动态N-1 安全校验和有害故障约束添加机制及台风天气条件下电网防灾经济调度策略可靠性评估方法的有效性。根据图1 所给的基于LODF 的输电线路动态N-1 安全校验和有害故障约束添加方法，校验算例1 中所提调度模型所得调度方案是否满足N-1 安全准则，并得到满足N-1 安全准则的调度方案。具体各调度方案的机组出力结果如附录B表B1 所示。由N-1 安全校验结果可知，考虑电网载荷均衡度，但不考虑动态N-1 故障约束的防灾经济调度模型得到的调度方案满足恶劣天气影响下线路N-1 安全约束，而仅考虑经济成本及线路常态下安全约束的经济调度模型所得调度方案，在线路28 故障的情况下，剩余在线线路24 的负载率为1.13，发生线路潮流越限。根据所提N-1 校验及添加方法，将线路28 和线路24 组成有害故障对约束添加至仅考虑经济成本及线路常态下安全约束的经济调度模型中，得到方案同样进行N-1 安全再校验再添加循环，最后得到满足N-1 安全约束的调度方案。仅考虑经济成本及线路常态下安全约束的经济调度模型经过2 次循环就可得到满足N-1安全约束的经济调度模型，证明了所提N-1 校验及添加方法的有效和快速性。设IEEE RTS-79 系统9 至12 号母线位置为台风中心点，经、纬度分别为111.83oE，21.58oN。台风相关参数如下所示［18］：台风影响区域半径Rwind=250 km；衰减系数σ1=0.006 4Rwind；衰减系数σ2=0.002 2Rwind；风速系数A1=50 m/s；风速系数A2=38 m/s；停运率模型系数分别为11 和-8；线路设计风速Vd=30 m/s。将输电线路坐标选择为线路中点，各线路的详细坐标及与风向夹角如附录B 表B3所示。图3 为可靠性评估模型得到的各调度策略下电力系统的停电规模分布曲线。从图中可以看到，单纯的N-1 安全约束并不能保证系统在恶劣天气条件下的运行可靠性。考虑N-1 安全约束的传统经济调度所得出力下停电分布与传统仅考虑经济成本及线路常态下安全约束的经济调度模型所得结果几乎没有差别。系统的最大失负荷比例可达25%，失负荷比大于10%的停电概率大于0.1。相反，考虑电网载荷均衡度，但不考虑动态N-1 故障约束的防灾经济调度模型和考虑电网载荷均衡程度及N-1 安全约束的防灾经济调度模型所得调度策略的停电分布比仅考虑经济成本及线路常态下安全约束的经济调度模型和考虑N-1 安全约束的传统经济调度好很多，最大停电规模仅为10%左右，在恶劣天气条件下同样失负荷比例故障场景下的停电概率，大大降低。表2 为仿真结果具体数据分析结果。图3 停电规模分布对比Fig.3 Comparison of blackout-scale distribution表2 不同调度模型下的可靠性评估指标Table 2 Reliability evaluation indexes of different dispatch models模型SCED PFDSCED平均失负荷/MW 80.47 22.96台风引发的故障场景数986 985过负荷及隐性故障场景数340 230平均过负荷及隐性故障线路数3.12 1.66从表2 可以看出，不同调度策略可靠性评估结果中的外部天气引发的初始故障场景数几乎是一样的，与调度策略没有关系，这保证了可靠性评估的公平性，但是后续的过负荷及隐性故障场景与调度策略有关。相比于考虑N-1 安全约束的传统经济调度模型，考虑电网载荷均衡度及N-1 安全约束的防灾经济调度模型的过负荷及隐性故障场景数明显减少，每种场景下的平均过负荷及隐性故障线路数仅为1.66 条。这说明，考虑电网载荷均衡度及N-1 安全约束的防灾经济调度模型通过降低恶劣天气影响区域线路的负载率及改善电网整体载荷均衡度，使得系统后续过负荷及隐性故障概率降低，从而可降低系统连锁故障大停电的可能性，进而提高了恶劣天气条件下的运行可靠性。5 结语本文针对恶劣天气对电网安全运行的影响，提出了一种恶劣天气条件下考虑电网载荷均衡度的防灾经济调度模型，以及一种基于支路开断分布因子的输电线路N-1 安全约束快速动态校验及添加方法。为评估系统调度策略的可靠性，提出了一种台风天气条件下电力系统调度策略的可靠性评估方法。仿真结果表明，所提的防灾经济调度方法能够有效地降低恶劣天气影响区域线路负载率及全网潮流差异，并有效改善恶劣天气条件下的系统停电规模分布，提高系统运行安全性及可靠性，对于提高电力系统的防灾减灾运行能力具有重要意义。本文的研究采用直流潮流模型，未考虑无功及电压安全约束等因素。下一步将基于交流潮流模型，建立考虑电网节点电压安全约束的防灾经济调度模型。恶劣天气条件下，考虑输电设备的共因故障及多重故障的防灾安全调度也是本文未来进一步研究的内容。本文受国家自然科学基金项目（）资助，特此致谢。附录见本刊网络版（http：///aeps/ch/），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。参考文献［1］王志奎，孙磊，林振智，等.计及负荷和调配时间不确定性的防灾应急电源优化配置［J］.电力系统自动化，2018，42（2）： Zhikui， SUN Lei， LIN Zhenzhi， et al. Optimal allocation of emergency power sources considering uncertainties of loads and dispatching time periods［J］. Automation of Electric Power Systems，2018，42（2）：34-41.［2］丛伟，胡亮亮，孙世军，等.基于改进深度降噪自编码网络的电网气象防灾方法［J］.电力系统自动化，2019，43（2）： Wei，HU Liangliang，SUN Shijun，et al. Meteorological disaster prevention method for power grid based on improved stacked denoising auto-encoder network［J］. Automation of Electric Power Systems，2019，43（2）：42-49.［3］楼贤嗣，王橹裕，郭创新，等.考虑输电线路动态增容的增强型安全约束最优潮流［J］.电力系统自动化，2019，43（18）： Xiansi，WANG Luyu，GUO Chuangxin，et al. Enhanced security-constrained optimal power flow considering dynamic thermal rating of transmission lines［J］. Automation of Electric Power Systems，2019，43（18）：26-34.［4］CHEN J，THORP J S，DOBSON I. Cascading dynamics and mitigation assessment in power system disturbances via a hidden failure model［J］. Electrical Power and Energy Systems，2005，27（4）：318-326.［5］于群，曹娜，郭剑波.负载率对电力系统自组织临界状态的影响分析［J］.电力系统自动化，2012，36（1）：24-27.YU Qun，CAO Na，GUO Jianbo. Analysis on influence of load rate on power system self-organized criticality［J］. Automation of Electric Power Systems，2012，36（1）：24-27.［6］曹一家，王光增，曹丽华，等.基于潮流熵的复杂电网自组织临界态判断模型［J］.电力系统自动化，2011，35（7）：1-6.CAO Yijia， WANG Guangzeng， CAO Lihua， et al. An identification model for self-organized criticality of power grids based on power flow entropy［J］. Automation of Electric Power Systems，2011，35（7）：1-6.［7］李婷婷.需求侧储能提高电网静态安全性的优化配置研究［D］.武汉：华中科技大学，2013.LI Tingting. Optimal configuration of demand side ES for improving the power system security［D］. Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2013.［8］刘文颖，但扬清，朱艳伟，等.复杂电网自组织临界态辨识物理指标研究［J］.电工技术学报，2014，29（8）： Wenying，DAN Yangqing，ZHU Yanwei，et al. Research on physical indicators to identify power system self-organized critical state［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（8）：274-280.［9］孙伟卿，王承民，张焰，等.电力系统运行均匀性分析与评估［J］.电工技术学报，2014，29（4）： Weiqing， WANG Chengmin， ZHANG Yan， et and evaluation on power system operation homogeneity［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（4）：173-180.［10］靳冰洁，张步涵，王珂.基于熵理论的电力系统最优潮流均衡度分析［J］.电力系统自动化，2016，40（12）： Bingjie，ZHANG Buhan，WANG Ke. Entropy theory based optimal power flow balancing analysis in power system［J］. Automation of Electric Power Systems，2016，40（12）：80-86.［11］张尚，王涛，顾雪平，等. 基于输电网结构优化的电网安全均匀调度［J］.电网技术，2017，41（9）： Shang，WANG Tao，GU Xueping，et al. Power grid homogeneity dispatch based on transmission topology optimization［J］. Power System Technology，2017，41（9）：232-238.［12］孙欣，吕跃春，高军，等.电网经济性与安全性的精益化协调方法［J］.电网技术，2009，33（11）： Xin，LU Yuechun，GAO Jun，et al. Power grid economy and security coordination lean method［J］. Power System Technology，2009，33（11）：12-17.［13］徐伟宣，何建秋，邹庆云.目标函数带绝对值号的特殊非线性规划问题［J］.优选与管理科学，1987（3）：9-13.XU Weixuan，HE Jianqiu，ZOU Qingyun. Special nonlinear programming problem with the absolute value of the objective function［J］. Chinese Journal of Management Science，1987（3）：9-13.［14］汤子赓.约束函数和目标函数带绝对值号的特殊非线性规划问题的求解方法［J］.优选与管理科学，1989（3）： Zigeng. A method for solving special nonlinear programming problems with absolute value signs for constraint functions and objective functions［J］. Chinese Journal of Management Science，1989（3）：20-26.［15］聂宏展，袁晓丹，张会强，等.基于多支路开断和关键支路集的快速潮流转移识别［J］.电力系统保护与控制，2014，42（17）： Hongzhan，YUAN Xiaodan，ZHANG Huiqiang，et al.Rapid flow transferring identification based on multiple line tripping and key branch set［J］. Power System Protection and Control，2014，42（17）：38-43.［16］BROSTR?M E，S?DER L. Modelling of ice storms for power transmission reliability calculations ［C］// Power Systems Computation Conference（PSCC），August 22-26，2011，Stockholm，Sweden：1-5.［17］XIAO F，MCCALLEY J D，OU Y，et al. Contingency probability estimation using weather and geographical data for on-line security assessment［C］// International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems，June 11-15，2006，Stockholm，Sweden：1-5.［18］宋晓喆，汪震，甘德强，等.台风天气条件下的电网暂态稳定风险评估［J］.电力系统保护与控制，2012，40（24）：1-8.SONG Xiaozhe， WANG Zhen， GAN Deqiang， et stability risk assessment of power grid under typhoon weather［J］. Power System Protection and Control，2012，40（24）：1-8.［19］杨明玉，田浩，姚万业.基于继电保护隐性故障的电力系统连锁故障分析［J］.电力系统保护与控制，2010，38（9）：1-5.YANG Mingyu，TIAN Hao，YAO Wanye. Analysis of power system cascading failure based on hidden failure of protective relaying［J］. Power System Protection and Control，2010，38（9）：1-5.

文章来源：《自然灾害学报》 网址: http://www.zrzhxb.cn/qikandaodu/2021/0326/972.html