因为本文所构建安全调度目标函数1 和目标函数2 含有绝对值项，为非线性函数，所以难于直接应用现有的优化软件求解。本文1.3 节将给出其线性化转化模型。

1.2 约束条件

1.3 防灾经济调度模型及其线性化

综合式（1）至式（10），可得恶劣天气条件下考虑电网载荷均衡度的电网防灾经济调度模型由目标函数式（6）和约束条件式（1）至式（5），以及式（7）至式（10）组成。由于式（1）和式（3）中含有绝对值项，式（5）为二次函数项，因此该调度模型为一个非线性优化模型。式（5）可通过分段函数线性化方法进行线性化，并且在目前已有的研究中，该方法已经较为成熟，而式（1）和式（3）的线性化处理则缺少成熟的方法，因此对这2 个式子进行线性化处理。

首先，若将式（3）代入目标函数式（6）中，则调度模型变成一个目标函数为式（11）和约束中均含有绝对值项的式（1）、式（4）、式（5），以及式（7）至式（10）组成的优化模型。

对于目标函数式（11），根据文献［13］所提出的目标函数含有绝对值项规划问题的求解方法，可以通过引入2 个非负辅助变量uj和vj，在保持原问题最优解不变的前提下，将式（11）转换成以下优化模型式（12）。

需要进一步把模型式（12）约束中的绝对值号去掉。同样根据文献［14］，引入2 个辅助变量sj和tj，并且保证sjtj=0，即可将约束中含绝对值项的优化模型式（12）转换成可求解的规划模型。然而因为sjtj=0，是一个双变量相乘项，所以对于大规模优化问题，也存在难以求解的问题。为此本文根据大M 法思想，引入0-1 变量σj，将sjtj=0 这一约束转换成一个混合整数的线性约束。至此，可以将目标函数和约束均含绝对值项的优化模型转换成一个混合整数线性规划模型式（13）。

式中：M为大于或是等于Rj的常数。

通过求解该优化模型，就可以得到各发电机的有功出力，即得到恶劣天气下考虑电网载荷均衡度的防灾经济调度方案。

2 输电线路N-1 安全约束动态校核及添加方法

在极端恶劣天气条件下，电网极易发生输电线路N-1 及N-k多重故障，单纯考虑电网在基态下的安全性则不足以抵御灾害的影响。在所述的考虑电网载荷均衡度的防灾经济调度模型基础上，本文基于支路开断分布因子提出一种新的输电线路N-1 安全约束快速动态校核及添加方法。由于支路开断分布因子仅与系统的网架结构和线路参数有关，与系统当前的运行状态无关，因此可以离线求取。因而在故障校验过程中，只需要一步就可以求解某个故障场景下电网剩余线路的潮流分布，并提高输电线路N-1 安全约束校验效率。

支路开断分布因子（line outage distribution factor，LODF）指的是，当电网故障支路切除前后，网络中的节点注入潮流保持不变，并且网络中均为线性元件时，除开断支路外的其余支路上的潮流增量（潮流转移分量）与被断开支路的原有潮流的比例关系值。对于特定电网模型来说，故障支路q对检测支路j的开断分布因子，可通过以下公式［15］求得：

式中：Φlodfj，q为故障支路q对检测支路j的开断分布因子，表示支路q断开后，支路q原有的单位功率转移到 支 路j的 量；Xj，q和Xq，q分 别 为 端 口j和 端 口q节 点对之间的互阻抗和自阻抗；X为电网中用1/x为支路参数建立的NB×NB电纳矩阵的广义逆矩阵，NB为电网的节点数；Kq为支路q的NB×1 节点-支路关联向量，只有在支路q始节点对应位置才为1，终节点对应位置为-1，其余元素皆为0；Kj为支路j的节点-支路关联向量。

求得故障支路q对监测支路j的开断分布因子后，若支路q故障，剩余在线支路j的有功功率，可根据以下公式求得：

式中：Fqoj为某一故障场景下线路q故障后线路j的潮流；Fq为线路q故障前的传输功率。

求得Fqoj后，判断线路Fqoj是否超过限值，若超过限值，则将线路q和线路j组成N-1 有害故障对，根据以下公式建立N-1 有害故障态约束。

该组约束可以保证，线路q故障后，线路j的潮流不越限。综上，考虑电网载荷均衡度及N-1 安全约束的防灾经济调度策略求解的具体步骤如图1所示。

图1 基于LODF 的输电线路N-1 安全约束动态校核及添加流程图Fig.1 Flow chart of dynamic checking and adding ofN-1 security constraints for transmission lines based on LODF

首先，求解只考虑电网载荷均衡度及网络基态安全约束、不考虑N-1 安全约束的经济调度模型式（13），得到各机组出力值。然后，基于LODF 以及式（17）逐一求解并校验各N-1 线路故障后电网剩余在线线路的潮流，如果当前机组的出力方案不能满足某一个或是某几个N-1 事故校验，那么根据式（18）添加相应的有害故障态约束至模型式（13），再重新优化求解，直到满足所定义的全部N-1 安全校验。注意，若是电网自身负荷需求，发电机容量及线路容量参数导致的系统无法满足N-1 安全准则要求，则若要使模型式（13）有解，就需要在约束式（7）中添加切负荷变量和相应容量约束，以及在目标函数中添加切负荷惩罚成本项。

文章来源：《自然灾害学报》 网址: http://www.zrzhxb.cn/qikandaodu/2021/0326/972.html